สมเด็จ พระสังฆราช (ศุข) เป็นสมเด็จพระสังฆราชพระองค์ที่ ๒ แห่งกรุงรัตนโกสินทร์ สถิต ณ วัดมหาธาตุยุวราชรังสฤษดิ์ ในรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้า ฯ เมื่อปี พ.ศ. ๒๓๓๗ ทรงดำรงตำแหน่งอยู่ ๒๓ พรรษา สิ้นพระชนม์เมื่อปี พ.ศ. ๒๓๕๙ สันนิษฐานว่า มีพระชนมายุเกิน ๘๐ ปี

พระประวัติในตอนต้นไม่ปรากฏหลักฐาน พระประวัติเมื่อครั้งกรุงธนบุรี ทรงเป็นพระราชาคณะที่พระญาณสมโพธ อยู่วัดมหาธาตุ ฯ ถึงปี พ.ศ. ๒๓๒๓ และได้เลื่อนสมณศักดิ์เป็น พระธรรมเจดีย์

ในรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้า ฯ ได้รับโปรดเกล้า ฯ ให้เป็นที่ พระพนรัตน อันเป็นตำแหน่งรองสมเด็จพระสังฆราช

สมเด็จพระสังฆราช (ศุข) ขณะที่ทรงสมณศักดิ์ ที่พระพนรัตน ได้เป็นแม่กองชำระพระวินัยปิฎก ในครั้งที่มีการสังคายนาพระไตรปิฎกครั้งแรกของกรุงรัตนโกสินทร เมื่อปี พ.ศ. ๒๓๓๑ ทรงรอบรู้แตกฉานในพระไตรปิฎก ทรงจัดระเบียบการสอบพระปริยัติธรรมเพื่อเป็นเปรียญ แบบ ๓ ชั้น คือ เปรียญตรี เปรียญโท และเปรียญเอก

พระองค์ทรงเป็นพระราชอุปัธยาจารย์ของพระราชวงศ์หลายพระองค์ด้วยกัน เช่น สมเด็จกรมพระราชวังบวรมหาเสนานุรักษ์ สมเด็จพระนารายณ์รามาธิบดี ฯ (นักองเอง) พระเจ้ากรุงกัมพูชา สมเด็จกรมพระราชวังบวรมหาสุรสิงหนาท สมเด็จกรมพระราชวังบวรสถานภิมุข และเจ้านายพระองค์อื่น ๆ อีกเป็นจำนวนมาก

ในสมัยของพระองค์ ได้มีการส่งสมณทูตไทยไปสืบข่าวพระศาสนา ณ ลังกาทวีป เป็นครั้งแรกในสมัยกรุงรัตนโกสินทร์ เมื่อปี พ.ศ. ๒๓๕๘ หลังจากที่ว่างเว้นมา ๖๐ ปี จากสมัยกรุงศรีอยุธยา